Centralne twierdzenie graniczne (CLT)
Co to jest centralne twierdzenie graniczne (CLT)?
W badaniu teorii prawdopodobieństwa centralne twierdzenie graniczne (CLT) stwierdza, że rozkład próbki jest zbliżony do rozkładu normalnego (znanego również jako „krzywa dzwonowa”), gdy wielkość próbki staje się większa, zakładając, że wszystkie próbki są identyczne pod względem wielkości, i niezależnie od kształtu rozmieszczenia populacji.
Mówiąc inaczej, CLT jest teorią statystyczną stwierdzającą, że przy wystarczająco dużej wielkości próby z populacji o skończonym poziomie wariancji, średnia wszystkich próbek z tej samej populacji będzie w przybliżeniu równa średniej populacji. Ponadto wszystkie próbki będą miały przybliżony rozkład normalny, przy czym wszystkie wariancje będą w przybliżeniu równe wariancji populacji podzielonej przez wielkość każdej próbki.
Kluczowe wnioski
- Centralne twierdzenie graniczne (CLT) stwierdza, że rozkład średnich z próby przybliża rozkład normalny w miarę zwiększania się rozmiaru próbki.
- Liczby próbek równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające do utrzymania CLT.
- Kluczowym aspektem CLT jest to, że średnia z próby i odchylenia standardowe będą równe średniej populacji i odchyleniu standardowemu.
- Wystarczająco duża próba pozwala dokładnie przewidzieć cechy populacji.
Chociaż koncepcja ta została po raz pierwszy opracowana przez Abrahama de Moivre w 1733 r., Formalnie została nazwana dopiero w 1930 r., Kiedy to znany węgierski matematyk George Polya oficjalnie nazwał ją Centralnym Twierdzeniem Granicy.1
Zrozumienie centralnego twierdzenia granicznego (CLT)
Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, średnia próby danych będzie bliższa średniej całej badanej populacji, wraz ze wzrostem wielkości próby, niezależnie od rzeczywistego rozkładu danych. Innymi słowy, dane są dokładne, niezależnie od tego, czy rozkład jest normalny, czy nieprawidłowy.
Zasadniczo rozmiary próbek równe lub większe niż 30 są uważane za wystarczające do utrzymania CLT, co oznacza, że rozkład średnich z próby jest dość normalny. Dlatego im więcej próbek pobiera się, tym bardziej wyniki na wykresie przybierają kształt rozkładu normalnego.
Centralne twierdzenie graniczne wykazuje zjawisko, w którym średnia z próby i odchylenia standardowe są równe średniej populacji i odchyleniu standardowemu, co jest niezwykle przydatne w dokładnym przewidywaniu cech populacji.
Centralne twierdzenie graniczne w finansach
CLT jest przydatny przy badaniu zwrotów poszczególnych akcji lub szerszych indeksów, ponieważ analiza jest prosta ze względu na względną łatwość generowania niezbędnych danych finansowych. W związku z tym inwestorzy wszystkich typów polegają na CLT w analizie zwrotów z akcji, konstruowaniu portfeli i zarządzaniu ryzykiem.
Załóżmy na przykład, że inwestor chce przeanalizować ogólny zwrot z indeksu giełdowego, który obejmuje 1000 akcji. W tym scenariuszu inwestor może po prostu zbadać losową próbę akcji, aby kultywować szacunkowe zwroty całkowitego indeksu. Co najmniej 30 losowo wybranych zasobów z różnych sektorów musi zostać poddanych próbom, aby centralne twierdzenie graniczne się potwierdziło. Ponadto wcześniej wybrane akcje należy zamienić na inne nazwy, aby wyeliminować uprzedzenia.