Algebra Boole’a
Co to jest algebra Boole’a?
Algebra Boole’a to dział matematyki, który zajmuje się operacjami na wartościach logicznych i zawiera zmienne binarne. Algebra Boole’a wywodzi się z książki matematyka George’a Boole’a z 1854 roku.
Cechą wyróżniającą algebry Boole’a jest to, że zajmuje się ona jedynie badaniem zmiennych binarnych. Najczęściej zmienne logiczne są przedstawiane z możliwymi wartościami 1 („prawda”) lub 0 („fałsz”). Zmienne mogą mieć również bardziej złożone interpretacje, na przykład w teorii mnogości. Algebra Boole’a jest również znana jako algebra binarna.
Kluczowe wnioski
- Algebra Boole’a to dział matematyki zajmujący się operacjami na wartościach logicznych za pomocą zmiennych binarnych.
- Zmienne boolowskie są reprezentowane jako liczby binarne, które reprezentują prawdy: 1 = prawda i 0 = fałsz.
- Algebra elementarna zajmuje się operacjami numerycznymi, podczas gdy algebra Boole’a zajmuje się operacjami logistycznymi.
- Algebra Boole’a wykorzystuje koniunkcję, dysjunkcję i negację w przeciwieństwie do dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia.
- Podstawowym współczesnym zastosowaniem algebry Boole’a są języki programowania komputerów.
- W finansach algebra Boole’a jest stosowana w modelach wyceny opcji dwumianowych, co pomaga określić, kiedy opcja powinna zostać wykonana.
Zrozumienie algebry Boole’a
Algebra Boole’a różni się od algebry elementarnej, ponieważ ta ostatnia zajmuje się operacjami numerycznymi, a pierwsza operacjami logicznymi. Algebra elementarna jest wyrażana za pomocą podstawowych funkcji matematycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, podczas gdy algebra Boole’a zajmuje się koniunkcją, dysjunkcją i negacją.
Pojęcie algebry Boole’a zostało po raz pierwszy wprowadzone przez George’a Boole’a w jego książce The Mathematical Analysis of Logic, a następnie rozwinięte w jego książce An Investigation of the Laws of Thought. Odkąd jej koncepcja została uszczegółowiona, podstawowym zastosowaniem algebry Boole’a jest język programowania komputerowego. Jej cele matematyczne są wykorzystywane w teorii mnogości i statystyce.
Algebra Boole’a w finansach
Algebra Boole’a znajduje zastosowanie w finansach poprzez matematyczne modelowanie działań rynkowych. Na przykład badanie cen opcji na akcje może być wspomagane przez wykorzystanie drzewa binarnego do reprezentowania zakresu możliwych wyników w zakresie bazowego papieru wartościowego. W tym modelu wyceny opcji dwumianowych, w którym istnieją tylko dwa możliwe wyniki, zmienna boolowska reprezentuje wzrost lub spadek ceny papieru wartościowego.
Ten typ modelowania jest konieczny, ponieważ w opcjach amerykańskich, z których można skorzystać w dowolnym momencie, ścieżka ceny papieru wartościowego jest tak samo ważna, jak jego ostateczna cena. Model wyceny opcji dwumianowych wymaga rozbicia ścieżki ceny papieru wartościowego na szereg dyskretnych przedziałów czasowych.
W związku z tym model wyceny opcji dwumianowych umożliwia inwestorowi lub handlowcowi przeglądanie zmiany ceny aktywów z jednego okresu do drugiego. To pozwala im ocenić opcję na podstawie decyzji podjętych w różnych momentach. Ponieważ opcja z siedzibą w USA może być wykonana w dowolnym momencie, pozwala to inwestorowi określić, czy powinien skorzystać z opcji, czy utrzymać ją przez dłuższy okres. Analiza drzewa dwumianowego pozwoliłaby traderowi z góry sprawdzić, czy opcja powinna zostać wykonana. Jeśli jest wartość dodatnia, to opcja powinna zostać wykonana, jeśli wartość jest ujemna, trader powinien zatrzymać pozycję.