Podstawy rozkładu dwumianowego

Nawet jeśli nie znasz rozkładu dwumianowego z nazwy i nigdy nie brałeś udziału w zaawansowanych zajęciach ze statystyki w college’u, z natury go rozumiesz. Naprawdę wiesz. Jest to sposób oceny prawdopodobieństwa wystąpienia dyskretnego zdarzenia lub niepowodzenia. I ma wiele zastosowań w finansach. Oto jak to działa:

Zaczynasz od spróbowania czegoś – rzutów monetą, rzutów wolnych, obrotów kołem ruletki, cokolwiek. Jedynym zastrzeżeniem jest to, że coś, o czym mowa, musi mieć dokładnie dwa możliwe wyniki. Sukces lub porażka, to wszystko. (Tak, koło ruletki ma 38 możliwych wyników. Ale z punktu widzenia gracza są tylko dwa. Albo wygrasz, albo przegrasz).

W naszym przykładzie użyjemy rzutów wolnych, ponieważ są one trochę bardziej interesujące niż dokładne i niezmienne 50% szansy na wyrzucenie monetą głową. Powiedzmy, że jesteś Dirkiem Nowitzkim z Dallas Mavericks, który zdobył 89,8% swoich rzutów wolnych w sezonie 2017–2018. Dla naszych celów nazwiemy to 90%. Gdybyś teraz postawił go na linii, jakie są szanse, że trafi (przynajmniej) dziewięć na 10?

Nie, nie są w 100%. Nie są też w 90%.

Są 74%, wierz lub nie. Oto wzór. Wszyscy jesteśmy tutaj dorośli, nie ma potrzeby bać się wykładników i greckich liter:

 n to liczba prób. W tym przypadku 10.

 i to liczba sukcesów, która wynosi dziewięć lub 10. Obliczymy prawdopodobieństwo każdego z nich, a następnie dodamy je.

p to prawdopodobieństwo sukcesu każdego pojedynczego zdarzenia, które wynosi 0,9.

Szansa na osiągnięcie celu, jakim jest dwumianowy rozkład sukcesów i porażek, jest następująca:

Notacja matematyczna naprawcza, jeśli potrzebujesz wyrażeń w tym wyrażeniu, podziel je dalej:

(nja)=n!(n-ja)!ja!\ begin {aligned} & \ left (\ begin {matrix} n \\ i \ end {matrix} \ right) = \ frac {n!} {(ni)! i!} \ end {aligned}Wcześniejsze(njaWcześniejsze)=(n-i)!ja!

To jest „dwumian” w rozkładzie dwumianowym, czyli dwa wyrazy. Interesuje nas nie tylko liczba sukcesów, ani tylko liczba prób, ale jedno i drugie. Jedno jest dla nas bezużyteczne bez drugiego.

Bardziej naprawcza notacja matematyczna:! jest silnia: pomnożenie dodatniej liczby całkowitej przez każdą mniejszą dodatnią liczbę całkowitą. Na przykład,

Podłącz liczby, pamiętając, że musimy ułożyć zarówno 9 z 10 rzutów wolnych, jak i 10 z 10, i otrzymujemy

(10!9!1!