Błąd standardowy średniej vs. odchylenie standardowe: różnica
Odchylenie standardowe (SD) mierzy ilość zmienności lub dyspersji, od pojedynczych wartości danych do średniej, a błąd standardowy średniej (SEM) środków, jak daleko próbkę średnią (średnia) danych może być z prawdziwej średniej populacji. SEM jest zawsze mniejszy niż SD.
Kluczowe wnioski
- Odchylenie standardowe (SD) mierzy rozproszenie zbioru danych w stosunku do jego średniej.
- Błąd standardowy średniej (SEM) mierzył, jak duża rozbieżność może występować w średniej próbki w porównaniu ze średnią populacji.
- SEM bierze odchylenie standardowe i dzieli je przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próbki.
SEM vs. SD
Odchylenie standardowe i błąd standardowy są używane we wszystkich rodzajach badań statystycznych, w tym w finansach, medycynie, biologii, inżynierii, psychologii itp. W tych badaniach odchylenie standardowe (SD) i szacowany błąd standardowy średniej (SEM ) służą do przedstawienia charakterystyki przykładowych danych i wyjaśnienia wyników analizy statystycznej. Jednak niektórzy badacze czasami mylą SD i SEM. Tacy badacze powinni pamiętać, że obliczenia dla SD i SEM uwzględniają różne wnioski statystyczne, a każdy z nich ma swoje znaczenie. SD to rozproszenie poszczególnych wartości danych.
Innymi słowy, SD wskazuje, jak dokładnie średnia reprezentuje dane próbki. Jednak znaczenie SEM obejmuje wnioskowanie statystyczne oparte na rozkładzie próbkowania. SEM to odchylenie standardowe teoretycznego rozkładu średnich z próby (rozkład próbkowania).
Obliczanie odchylenia standardowego
Wzór na SD wymaga kilku kroków:
- Najpierw weź kwadrat różnicy między każdym punktem danych a średnią z próby, znajdując sumę tych wartości.
- Następnie podziel tę sumę przez wielkość próby minus jeden, czyli wariancja.
- Na koniec weź pierwiastek kwadratowy z wariancji, aby uzyskać SD.
Błąd standardowy średniej
SEM oblicza się, biorąc odchylenie standardowe i dzieląc je przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
Błąd standardowy podaje dokładność średniej próbki przez pomiar zmienności średniej z próbki do próbki. SEM opisuje, jak dokładna jest średnia z próby jako oszacowanie prawdziwej średniej populacji. Gdy rozmiar danych próbki rośnie, SEM maleje w stosunku do SD; stąd wraz ze wzrostem wielkości próby średnia próby szacuje prawdziwą średnią populacji z większą precyzją. W przeciwieństwie do tego, zwiększanie wielkości próby nie powoduje, że odchylenie standardowe musi być większe lub mniejsze, a jedynie staje się dokładniejszym oszacowaniem odchylenia standardowego populacji.
Błąd standardowy i odchylenie standardowe w finansach
W finansach błąd standardowy średniego dziennego zwrotu z aktywów mierzy dokładność średniej próby jako oszacowania długoterminowej (trwałej) średniej dziennej stopy zwrotu z aktywów.
Z drugiej strony odchylenie standardowe zwrotu mierzy odchylenia poszczególnych zwrotów od średniej. W związku z tym SD jest miarą zmienności i może służyć jako miara ryzyka inwestycji. Aktywa z większymi codziennymi zmianami cen mają wyższą SD niż aktywa z mniejszymi codziennymi zmianami. Zakładając rozkład normalny, około 68% dziennych zmian cen mieści się w jednej SD średniej, a około 95% dziennych zmian cen mieści się w dwóch SD średniej.