Różnica między mieszaniem ciągłym a mieszaniem dyskretnym

Ludzie inwestują, oczekując więcej niż zainwestowali. Ta dodatkowa kwota jest powszechnie nazywana odsetkami. W zależności od inwestycji oprocentowanie może się różnić. Najczęstszym sposobem narastania odsetek jest łączenie dyskretne, które obejmuje łączenie proste i łączone oraz łączenie ciągłe.

Składanie dyskretne i mieszanie ciągłe to ściśle powiązane terminy. Dyskretnie składane odsetki są obliczane i dodawane do kapitału w określonych odstępach czasu (np. Corocznie, miesięcznie lub tygodniowo). Składanie ciągłe wykorzystuje formułę opartą na logarytm naturalnym do obliczania i dodawania z powrotem narosłych odsetek w najmniejszych możliwych odstępach czasu.

Odsetki można dyskretnie narastać w wielu różnych odstępach czasu. Składanie dyskretne wyraźnie definiuje liczbę i odległość między okresami łączenia. Na przykład odsetki, które narastają pierwszego dnia każdego miesiąca, są dyskretne.

Jest tylko jeden sposób na ciągłe łączenie składników – w sposób ciągły. Odległość między okresami złożonymi jest tak mała (mniejsza niż nawet nanosekundy), że matematycznie jest równa zeru.

Nawet jeśli występuje co minutę lub nawet co sekundę, składanie jest nadal dyskretne. Jeśli nie jest ciągły, jest dyskretny. Na przykład zwykłe zainteresowanie jest dyskretne.

Obliczanie mieszania dyskretnego

Jeśli stopa procentowa jest prosta (nie następuje kapitalizacja), przyszłą wartość dowolnej inwestycji można zapisać jako:

Odsetki składane obliczają odsetki od kwoty głównej i narosłe odsetki. Gdy odsetki są dyskretnie narastające, jego wzór jest następujący:

FV=P.(1+rm)mtWhere:t=The term of the contract (in years)m=The number of compounding periods per year\ begin {aligned} & \ text {FV} = \ text {P} (1+ \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & t = \ text { okres obowiązywania umowy (w latach)} \\ & m = \ text {Liczba składanych okresów w roku} \\ \ end {aligned}WcześniejszeFV=P(1+m

Obliczanie ciągłego mieszania

Ciągłe mieszanie wprowadza pojęcie logarytmu naturalnego. Jest to stałe tempo wzrostu dla wszystkich naturalnie rosnących procesów. To postać, która rozwinęła się z fizyki.

Logarytm naturalny jest zwykle reprezentowany przez literę e. Aby obliczyć ciągłą kapitalizację dla kontraktu generującego odsetki, wzór należy zapisać jako: