Resztkowe odchylenie standardowe
Co to jest szczątkowe odchylenie standardowe?
Resztkowe odchylenie standardowe jest terminem statystycznym używanym do opisania różnicy w odchyleniach standardowych wartości obserwowanych w porównaniu z wartościami przewidywanymi, co pokazują punkty w analizie regresji.
Analiza regresji jest metodą stosowaną w statystykach, aby pokazać związek między dwiema różnymi zmiennymi i opisać, jak dobrze można przewidzieć zachowanie jednej zmiennej na podstawie zachowania innej.
Resztkowe odchylenie standardowe jest również określane jako odchylenie standardowe punktów wokół dopasowanej linii lub błąd standardowy oszacowania.
Kluczowe wnioski
- Resztkowe odchylenie standardowe to odchylenie standardowe wartości rezydualnych lub różnica między zbiorem wartości obserwowanych i przewidywanych.
- Odchylenie standardowe reszt oblicza, jak bardzo punkty danych są rozmieszczone wokół linii regresji.
- Wynik służy do pomiaru błędu przewidywalności linii regresji.
- Im mniejsze resztkowe odchylenie standardowe jest porównywane z odchyleniem standardowym próbki, tym bardziej predykcyjny lub użyteczny jest model.
Zrozumienie resztkowego odchylenia standardowego
Resztkowe odchylenie standardowe jest dobroci dopasowania środek, który może być użyty do analizy, jak również zbiór punktów danych pasuje do rzeczywistego modelu. Na przykład w środowisku biznesowym, po przeprowadzeniu analizy regresji na wielu punktach danych dotyczących kosztów w czasie, rezydualne odchylenie standardowe może dostarczyć właścicielowi firmy informacji na temat różnicy między kosztami rzeczywistymi a przewidywanymi oraz wyobrażenie o przewidywanej wysokości kosztów. koszty mogą różnić się od średniej z historycznych danych dotyczących kosztów.
Wzór na resztkowe odchylenie standardowe
Jak obliczyć pozostałe odchylenie standardowe
Aby obliczyć resztowe odchylenie standardowe, najpierw należy obliczyć różnicę między wartościami przewidywanymi a rzeczywistymi utworzonymi wokół dopasowanej linii. Ta różnica jest znana jako wartość rezydualna lub po prostu reszty lub odległość między znanymi punktami danych a punktami danych przewidywanymi przez model.
Aby obliczyć resztowe odchylenie standardowe, należy je podłączyć do równania odchylenia standardowego reszt, aby rozwiązać wzór.
Przykład resztkowego odchylenia standardowego
Zacznij od obliczenia wartości końcowych. Na przykład, zakładając, że masz zestaw czterech obserwowanych wartości dla nienazwanego eksperymentu, poniższa tabela przedstawia wartości y obserwowane i rejestrowane dla danych wartości x:
Jeśli równanie liniowe lub nachylenie linii przewidywanej przez dane w modelu jest podane jako y est = 1x + 2, gdzie y est = przewidywana wartość y, można znaleźć resztę dla każdej obserwacji.
Reszta jest równa (y – y est ), więc dla pierwszego zestawu rzeczywista wartość y wynosi 1, a przewidywana wartość y est podana w równaniu to y est = 1 (1) + 2 = 3. Wartość rezydualna jest zatem 1 – 3 = -2, ujemna wartość rezydualna.
Dla drugiego zestawu punktów danych xiy przewidywaną wartość y, gdy x wynosi 2, a y wynosi 4, można obliczyć jako 1 (2) + 2 = 4.
W takim przypadku rzeczywiste i przewidywane wartości są takie same, więc wartość rezydualna będzie wynosić zero. Użyłbyś tego samego procesu, aby uzyskać przewidywane wartości dla y w pozostałych dwóch zestawach danych.
Po obliczeniu reszt dla wszystkich punktów za pomocą tabeli lub wykresu użyj wzoru na odchylenie standardowe reszt.
Rozszerzając powyższą tabelę, obliczasz resztowe odchylenie standardowe:
Zauważ, że suma kwadratów reszt = 6, co stanowi licznik równania odchylenia standardowego reszt.
Dla dolnej części lub mianownika równania odchylenia standardowego resztowego n = liczba punktów danych, która w tym przypadku wynosi 4. Obliczyć mianownik równania jako:
- (Liczba reszt – 2) = (4 – 2) = 2
Na koniec oblicz pierwiastek kwadratowy z wyników:
- Resztkowe odchylenie standardowe: √ (6/2) = √3 ≈ 1,732
Wielkość typowej pozostałości może dać ogólne wyobrażenie o tym, jak bliskie są Twoje szacunki. Im mniejsze odchylenie standardowe resztowe, tym lepsze dopasowanie oszacowania do rzeczywistych danych. W efekcie im mniejsze odchylenie standardowe resztowe jest porównywane z odchyleniem standardowym próbki, tym model jest bardziej predykcyjny lub użyteczny.
Resztkowe odchylenie standardowe można obliczyć po przeprowadzeniu analizy regresji, a także analizy wariancji (ANOVA). Przy określaniu granicy oznaczalności (LoQ) zamiast odchylenia standardowego dopuszczalne jest stosowanie resztkowego odchylenia standardowego.