4 maja 2021 23:05

Krzywa Lorenza

Co to jest krzywa Lorenza?

Krzywa Lorenza jest graficzną reprezentacją nierówności dochodów lub nierówności majątkowych opracowaną przez amerykańskiego ekonomistę Maxa Lorenza w 1905 roku. Wykres przedstawia percentyle populacji na osi poziomej w zależności od dochodu lub bogactwa. Przedstawia skumulowany dochód lub bogactwo na osi pionowej, tak więc wartość x równa 45 i wartość y równa 14,2 oznaczałyby, że 45% populacji o najniższych dochodach kontroluje 14,2% całkowitego dochodu lub bogactwa. W praktyce krzywa Lorenza jest zwykle funkcją matematyczną oszacowaną na podstawie niepełnego zestawu obserwacji dochodu lub bogactwa.

Kluczowe wnioski

  • Krzywa Lorenza to graficzne przedstawienie rozkładu dochodu lub bogactwa w populacji.
  • Krzywe Lorenza przedstawiają percentyle populacji w odniesieniu do skumulowanego dochodu lub majątku ludzi na poziomie lub poniżej tego percentyla.
  • Krzywe Lorenza, wraz ze statystykami pochodnymi, są szeroko stosowane do pomiaru nierówności w populacji.
  • Ponieważ krzywe Lorenza są matematycznymi oszacowaniami opartymi na dopasowaniu ciągłej krzywej do niekompletnych i nieciągłych danych, mogą być niedoskonałymi miarami rzeczywistej nierówności.

Zrozumienie krzywej Lorenza

Krzywej Lorenza często towarzyszy prosta ukośna linia o nachyleniu 1, co oznacza doskonałą równość dochodów lub dystrybucji bogactwa; krzywa Lorenza znajduje się poniżej, pokazując obserwowany lub szacowany rozkład. Obszar między linią prostą a krzywą, wyrażony jako stosunek powierzchni pod linią prostą, to współczynnik Giniego, skalarny pomiar nierówności.

Chociaż krzywa Lorenza jest najczęściej używana do reprezentowania nierówności ekonomicznych, może również wykazywać nierówny rozkład w każdym systemie. Im dalej krzywa jest od linii bazowej, reprezentowana przez prostą ukośną linię, tym wyższy poziom nierówności. W ekonomii krzywa Lorenza oznacza nierówność w dystrybucji bogactwa lub dochodu; nie są to równoznaczne, ponieważ można mieć wysokie zarobki, ale zerową lub ujemną wartość netto, albo niskie zarobki, ale dużą wartość netto.

Krzywa Lorenza zwykle rozpoczyna się od empirycznego pomiaru bogactwa lub rozkładu dochodów w populacji w oparciu o dane, takie jak zeznania podatkowe, które podają dochód dużej części populacji. Wykres danych może być użyty bezpośrednio jako krzywa Lorenza lub ekonomiści i statystycy mogą dopasować krzywą reprezentującą funkcję ciągłą, aby wypełnić wszelkie luki w obserwowanych danych.

Krzywa Lorenza dostarcza bardziej szczegółowych informacji o dokładnym rozkładzie bogactwa lub dochodu w populacji niż statystyki podsumowujące, takie jak współczynnik Giniego lub współczynnik asymetrii Lorenza. Ponieważ krzywa Lorenza wizualnie przedstawia rozkład w każdym percentylu (lub innym podziale jednostek), może dokładnie pokazać, w jakich percentylach dochodu (lub bogactwa) obserwowany rozkład różni się od linii równości io ile.

Jednakże, ponieważ konstruowanie krzywej Lorenza wymaga dopasowania funkcji ciągłej do jakiegoś niekompletnego zbioru danych, nie ma gwarancji, że wartości wzdłuż krzywej Lorenza (inne niż te faktycznie zaobserwowane w danych) faktycznie odpowiadają rzeczywistym rozkładom dochodów. Większość punktów na krzywej to tylko domysły oparte na kształcie krzywej, który najlepiej pasuje do obserwowanych punktów danych. Zatem kształt krzywej Lorenza może być wrażliwy na jakość i wielkość próbki danych oraz na założenia matematyczne i osądy co do tego, co stanowi najlepiej dopasowaną krzywą, a te mogą stanowić źródła znacznego błędu między krzywą Lorenza a rzeczywistą dystrybucja.

Przykład krzywej Lorenza

Współczynnik Giniego służy do wyrażenia stopnia nierówności na jednej cyfrze. Może wynosić od 0 (lub 0%) do 1 (lub 100%). Całkowita równość, w której każda osoba ma dokładnie taki sam dochód lub bogactwo, odpowiada współczynnikowi 0. Wykreślona jako krzywa Lorenza, całkowita równość byłaby prostą linią ukośną o nachyleniu 1 (obszar między tą krzywą a nią jest 0, więc współczynnik Giniego wynosi 0). Współczynnik 1 oznacza, że ​​jedna osoba zarabia cały dochód lub posiada cały majątek. Uwzględniając ujemny majątek lub dochód, liczba ta może teoretycznie być wyższa niż 1; w takim przypadku krzywa Lorenza spadłaby poniżej osi poziomej.

Powyższa krzywa przedstawia ciągłą krzywą Lorenza, która została dopasowana do danych opisujących rozkład dochodów w Brazylii w 2015 roku, w porównaniu z prostą ukośną linią reprezentującą idealną równość. Na 55. percentylu dochodu wartość krzywej Lorenza wynosi 20,59%: innymi słowy, ta krzywa Lorenza szacuje, że dolne 55% populacji przyjmuje 20,59% całkowitego dochodu narodu. Gdyby Brazylia była społeczeństwem całkowicie równym, dolne 55% zarabiałoby 55% całości. 99. percentyl odpowiada 88,79% skumulowanego dochodu, co oznacza, że ​​górny 1% przyjmuje 11,21% dochodu Brazylii.

Aby znaleźć przybliżony współczynnik Giniego, odejmij obszar pod krzywą Lorenza (około 0,25) od obszaru poniżej linii idealnej równości (z definicji 0,5). Podziel wynik przez obszar poniżej linii idealnej równości, co daje współczynnik około 0,5 lub 50%. Według CIA, brazylijski współczynnik Giniego w 2014 roku wyniósł 49,7%.

 

Related Posts