Model Heatha-Jarrowa-Mortona – Definicja modelu HJM
Co to jest model Heatha-Jarrowa-Mortona – model HJM?
Model Heatha-Jarrowa-Mortona (model HJM) służy do modelowania terminowych stóp procentowych. Stopy te są następnie modelowane zgodnie z istniejącą strukturą czasową stóp procentowych w celu określenia odpowiednich cen papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe.
Wzór na model HJM to
Ogólnie rzecz biorąc, model HJM i te, które są zbudowane na jego ramach, są zgodne ze wzorem:
Co mówi model Heatha-Jarrowa-Mortona?
Model Heatha-Jarrowa-Mortona jest bardzo teoretyczny i jest używany na najbardziej zaawansowanych poziomach analizy finansowej. Jest używany głównie przez arbitrów poszukujących okazji do arbitrażu, a także przez analityków wyceniających instrumenty pochodne. Model HJM przewiduje przyszłe stopy procentowe, przy czym punktem wyjścia jest suma tak zwanych warunków dryftu i warunków dyfuzji. Dryft kursu terminowego wynika ze zmienności, która jest znana jako stan dryftu HJM. W podstawowym sensie model HJM to dowolny model stopy procentowej napędzany skończoną liczbą ruchów Browna.
Model HJM jest oparty na pracy ekonomistów Davida Heatha, Roberta Jarrowa i Andrew Mortona z lat 80. Pod koniec lat osiemdziesiątych trio napisało dwa znaczące artykuły, które położyły podwaliny pod ramy, między innymi „Ceny obligacji i struktura terminowa stóp procentowych: nowa metodologia”.
Istnieją różne dodatkowe modele zbudowane w ramach HJM Framework. Wszyscy oni generalnie starają się przewidzieć całą krzywą kursu forward, a nie tylko krótką stopę lub punkt na krzywej. Największym problemem związanym z modelami HJM jest to, że mają one zwykle nieskończone wymiary, co sprawia, że obliczenia są prawie niemożliwe. Istnieją różne modele, które starają się wyrazić model HJM jako stan skończony.
Kluczowe wnioski
- Model Heatha-Jarrowa-Mortona (model HJM) służy do modelowania terminowych stóp procentowych przy użyciu równania różniczkowego, które dopuszcza losowość.
- Stopy te są następnie modelowane na podstawie istniejącej struktury terminowej stóp procentowych w celu określenia odpowiednich cen papierów wartościowych wrażliwych na stopy procentowe, takich jak obligacje lub swapy.
- Obecnie jest używany głównie przez arbitrów poszukujących okazji do arbitrażu, a także przez analityków wyceniających instrumenty pochodne.
Model HJM i wycena opcji
Model HJM jest również stosowany w wycenie opcji, która odnosi się do ustalenia wartości godziwej kontraktu pochodnego. Instytucje handlowe mogą wykorzystywać modele do wyceny opcji jako strategię znajdowania opcji niedoszacowanych lub przeszacowanych.
Modele wyceny opcji to modele matematyczne, które wykorzystują znane dane wejściowe i przewidywane wartości, takie jak zmienność implikowana, w celu znalezienia teoretycznej wartości opcji. Handlowcy będą używać określonych modeli, aby obliczyć cenę w określonym momencie, aktualizując obliczenie wartości w oparciu o zmieniające się ryzyko.
W przypadku modelu HJM, aby obliczyć wartość swapu stopy procentowej, pierwszym krokiem jest utworzenie krzywej dyskontowej na podstawie aktualnych cen opcji. Z tej krzywej dyskontowej można uzyskać stawki terminowe. Stamtąd należy wprowadzić zmienność terminowych stóp procentowych, a jeśli zmienność jest znana, można ją określić.