Nadmiar kurtozy
Co to jest nadmierna kurtooza?
Termin nadmierna kurtooza odnosi się do miernika używanego w statystyce i teorii prawdopodobieństwa, porównującego współczynnik kurtozy z rozkładem normalnym. Kurtoza to miara statystyczna używana do opisu rozmiaru ogonów w rozkładzie. Nadmiar kurtozy pomaga określić, jakie ryzyko wiąże się z daną inwestycją. Sygnalizuje, że prawdopodobieństwo uzyskania ekstremalnego wyniku lub wartości z danego zdarzenia jest wyższe niż w przypadku prawdopodobieństwa normalnego rozkładu wyników.
Kluczowe wnioski
- Nadmiar kurtozy porównuje współczynnik kurtozy z rozkładem normalnym.
- Nadmierna kurtooza jest cennym narzędziem w zarządzaniu ryzykiem, ponieważ pokazuje, czy inwestycja jest podatna na ekstremalne skutki.
- Nadmiar kurtozy może być dodatni (rozkład leptokurtyczny), ujemny (rozkład platykurtyczny) i bliski zeru (rozkład mezokurtyczny).
Zrozumieć nadmierną kurtoozę
Kurtoza mierzy, jak gruby jest ogon rozkładu w porównaniu do środka rozkładu. Ogony rozkładu mierzą liczbę zdarzeń, które miały miejsce poza normalnym zakresem. W przeciwieństwie do skośności, kurtoza mierzy skrajne wartości obu ogonów. Nadmierna kurtooza oznacza, że rozkład wyników zdarzeń ma wiele przypadków wyników odstających, powodując grube ogony na krzywej rozkładu w kształcie dzwonu. Rozkłady normalne mają kurtoozę wynoszącą trzy. Nadmiar kurtozy można zatem obliczyć, odejmując kurtozę o trzy.
Ponieważ rozkłady normalne mają kurtozę wynoszącą trzy, nadmiar kurtozy można obliczyć odejmując kurtozę o trzy.
Nadmiar kurtozy jest ważnym narzędziem w finansach, a dokładniej w zarządzaniu ryzykiem. W przypadku nadmiernej kurtozy każde zdarzenie, o którym mowa, jest podatne na ekstremalne skutki. Jest to ważna kwestia, którą należy wziąć pod uwagę podczas analizy historycznych zwrotów z określonej akcji lub portfela. Im wyższy współczynnik kurtozy jest powyżej normalnego poziomu – lub im grubsze ogony na wykresie rozkładu zwrotów – tym większe prawdopodobieństwo, że przyszłe zwroty będą albo bardzo duże, albo skrajnie małe. Można powiedzieć, że ceny akcji o wyższym prawdopodobieństwie wystąpienia wartości odstających po dodatniej lub ujemnej stronie średniej ceny zamknięcia mają dodatnią lub ujemną skośność, co może być związane z kurtoozą.
Rodzaje nadmiernej kurtozy
Wartości nadmiernej kurtozy mogą być ujemne lub dodatnie. Gdy wartość nadmiernej kurtozy jest ujemna, rozkład nazywamy platykurtycznym. Ten rodzaj rozkładu ma ogon, który jest cieńszy niż rozkład normalny. W odniesieniu do zwrotów z inwestycji, rozkłady platykurtyczne – te z ujemną nadwyżką kurtozy – generalnie dają wyniki, które nie będą ekstremalne, co jest świetne dla inwestorów, którzy nie chcą podejmować dużego ryzyka.
Gdy nadmiar kurtozy jest dodatni, ma rozkład leptokurtyczny. Ogony w tym rozkładzie są cięższe niż w rozkładzie normalnym, co wskazuje na wysoki stopień ryzyka. Te zwroty z inwestycji z leptokurtic dystrybucji lub dodatniej nadwyżki kurtozy będą prawdopodobnie mieć wartości skrajnych. Inwestorzy, którzy są skłonni i zdolni do podjęcia dużego ryzyka, prawdopodobnie zechcą zainwestować w pojazd z dodatnią nadwyżką kurtozy.
Nadmiar kurtozy może być równy zeru lub bliski zeru, więc szansa na skrajny wynik jest rzadka. Jest to znane jako dystrybucja mezokurtyczna. Ogony tego rodzaju rozkładu są podobne do ogonów rozkładu normalnego.
Przykład nadmiernej kurtozy
Posłużmy się hipotetycznym przykładem nadmiernej kurtozy. Jeśli codziennie przez rok śledzisz wartość zamknięcia akcji ABC, będziesz mieć zapis, jak często kurs zamykał się po określonej wartości. Jeśli utworzysz wykres z wartościami zamknięcia wzdłuż osi X i liczbą wystąpień tej wartości zamknięcia, które wystąpiły wzdłuż osi Y wykresu, utworzysz krzywą w kształcie dzwonu pokazującą rozkład wartości zamknięcia akcji. Jeśli występuje duża liczba wystąpień tylko dla kilku cen zamknięcia, wykres będzie miał bardzo smukłą i stromą krzywą w kształcie dzwonu. Jeśli wartości zamknięcia będą się znacznie różnić, dzwon będzie miał szerszy kształt z mniej stromymi bokami. Ogony tego dzwonka pokażą ci, jak często dochodziło do silnych odchyleń cen zamknięcia, ponieważ wykresy z wieloma wartościami odstającymi będą miały grubsze ogony wychodzące z każdej strony dzwonka.