Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Co to jest model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

Model Coxa-Ingersolla-Rossa (CIR) to wzór matematyczny używany do modelowania zmian stóp procentowych. Model CIR jest przykładem „modelu jednoczynnikowego”, ponieważ opisuje zmiany stopy procentowej jako napędzane jedynym źródłem ryzyka rynkowego. Jest używany jako metoda prognozowania stóp procentowych i opiera się na stochastycznym równaniu różniczkowym.

Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR) został opracowany w 1985 roku przez Johna C. Coxa, Jonathana E. Ingersolla i Stephena A. Rossa jako pochodna modelu stopy procentowej Vasiceka.

Co mówi model CIR?

Model Cox-Ingersoll-Ross określa zmiany stóp procentowych jako iloczyn bieżącej zmienności, średniej stopy i spreadów. Następnie wprowadza element ryzyka rynkowego. Pierwiastek kwadratowy nie pozwala na ujemne stopy, a model zakłada średni powrót do długoterminowego normalnego poziomu stóp procentowych. Model Cox-Ingersoll-Ross jest często stosowany do wyceny instrumentów pochodnych na stopę procentową.

Model stopy procentowej jest zasadniczo probabilistycznym opisem tego, jak stopy procentowe mogą się zmieniać w czasie. Analitycy wykorzystujący teorię oczekiwań wykorzystują informacje uzyskane z modeli krótkoterminowych stóp procentowych, aby dokładniej prognozować stopy długoterminowe. Inwestorzy wykorzystują te informacje na temat zmian krótko- i długoterminowych stóp procentowych, aby chronić się przed ryzykiem i zmiennością rynku.

Wzór modelu CIR

Równanie dla modelu CIR wyraża się następująco:

Gdzie:

dr t = chwilowa stopa procentowa

a = współczynnik średniej inwersji

b = średnia

W t = proces Wienera (zmienna losowa modelująca czynnik ryzyka rynkowego)

= odchylenie standardowe

Różnica między CIR a modelem stopy procentowej Vasiceka

Podobnie jak model Cox-Ingersoll-Ross, model Vasiceka jest również metodą modelowania jednoczynnikowego. Jednak model Vasiceka dopuszcza ujemne stopy procentowe, ponieważ nie zawiera pierwiastka kwadratowego.

Od dawna uważano, że niezdolność modelu do tworzenia ujemnych stóp procentowych jest dużą przewagą modelu Coxa-Ingersolla-Rossa nad modelem Vasiceka, ale w ostatnich latach, gdy wiele europejskich banków centralnych wprowadziło ujemne stopy procentowe, stanowisko to zostało przemyślane.

Ograniczenia stosowania modelu CIR

Chociaż modele stóp procentowych, takie jak model CIR, są ważnym narzędziem dla firm finansowych próbujących zarządzać ryzykiem i wyceniać skomplikowane produkty finansowe, wdrożenie tych modeli może być dość trudne. W szczególności model CIR jest bardzo wrażliwy na parametry wybrane przez analityka. Zatem w okresie niskiej zmienności CIR może być niezwykle użytecznym i dokładnym modelem. Jeśli jednak model jest używany do przewidywania stóp procentowych w przedziale czasowym, w którym zmienność wykracza poza parametry wybrane przez badacza, CIR ma ograniczony zakres i wiarygodność.