Bell Curve
Co to jest krzywa dzwonowa?
Krzywa dzwonowa jest powszechnym typem rozkładu zmiennej, znanym również jako rozkład normalny. Termin „krzywa dzwonowa” wywodzi się z faktu, że wykres używany do zobrazowania rozkładu normalnego składa się z symetrycznej krzywej dzwonowej.
Najwyższy punkt na krzywej lub wierzchołek dzwonka reprezentuje najbardziej prawdopodobne zdarzenie w serii danych ( w tym przypadku jego średnią, modę i medianę ), podczas gdy wszystkie inne możliwe zdarzenia są rozmieszczone symetrycznie wokół średniej, tworząc opadająca krzywa po każdej stronie szczytu. Szerokość krzywej dzwonowej jest opisana jej odchyleniem standardowym.
Kluczowe wnioski
- Krzywa dzwonowa to wykres przedstawiający rozkład normalny, który ma kształt przypominający dzwonek.
- Górna część krzywej przedstawia średnią, modę i medianę zebranych danych.
- Jej odchylenie standardowe przedstawia względną szerokość krzywej dzwonowej wokół średniej.
- Krzywe Bell (rozkłady normalne) są powszechnie używane w statystykach, w tym w analizie danych ekonomicznych i finansowych.
Zrozumienie krzywej dzwonowej
Termin „krzywa dzwonowa” jest używany do opisania graficznego przedstawienia normalnego rozkładu prawdopodobieństwa, którego podstawowe odchylenia standardowe od średniej tworzą zakrzywiony kształt dzwonu. Odchylenie standardowe jest miarą stosowaną do ilościowego określenia zmienności rozrzutu danych w zbiorze podanych wartości wokół średniej. Średnia z kolei odnosi się do średniej wszystkich punktów danych w zestawie lub sekwencji danych i zostanie znaleziona w najwyższym punkcie krzywej dzwonowej.
Analitycy finansowi i inwestorzy często używają normalnego rozkładu prawdopodobieństwa podczas analizy zwrotów z papieru wartościowego lub ogólnej wrażliwości rynku. W finansach odchylenia standardowe przedstawiające zwroty z papieru wartościowego nazywane są zmiennością.
Na przykład akcje, które mają krzywą dzwonową, to zazwyczaj akcje blue chipów, które charakteryzują się mniejszą zmiennością i bardziej przewidywalnymi wzorcami zachowań. Inwestorzy wykorzystują normalny rozkład prawdopodobieństwa przeszłych zwrotów z akcji, aby przyjąć założenia dotyczące oczekiwanych przyszłych zwrotów.
Oprócz nauczycieli, którzy używają krzywej dzwonowej do porównywania wyników testów, krzywa dzwonkowa jest często używana również w świecie statystyki, gdzie można ją szeroko stosować. Krzywe dzwonowe są również czasami wykorzystywane do zarządzania wydajnością, umieszczając pracowników wykonujących swoją pracę w sposób średni w normalnym rozkładzie wykresu. Osoby o najlepszych i najniższych wynikach są reprezentowane po obu stronach z opadającym zboczem. Może być przydatny dla większych firm podczas przeprowadzania przeglądów wydajności lub podczas podejmowania decyzji zarządczych.
Przykład krzywej dzwonowej
Szerokość krzywej dzwonowej jest definiowana przez jej odchylenie standardowe, które jest obliczane jako poziom zmienności danych w próbce wokół średniej. Stosując regułę empiryczną, na przykład, jeśli 100 wyników testów jest zbieranych i używanych w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa, 68% tych wyników testów powinno mieścić się w jednym odchyleniu standardowym powyżej lub poniżej średniej. Odsunięcie dwóch odchyleń standardowych od średniej powinno obejmować 95% ze 100 zebranych wyników testów. Odsunięcie trzech odchyleń standardowych od średniej powinno stanowić 99,7% wyników (patrz rysunek powyżej).
Wyniki testów, które są skrajnymi wartościami odstającymi, takie jak wynik 100 lub 0, byłyby uważane za punkty danych z długiego ogona, które w konsekwencji leżą kwadratowo poza trzema zakresami odchyleń standardowych.
Krzywa dzwonowa a rozkłady nienormalne
Jednak założenie o normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa nie zawsze sprawdza się w świecie finansów. Akcje i inne papiery wartościowe mogą czasami wykazywać nienormalne rozkłady, które nie przypominają krzywej dzwonowej.
Rozkłady nienormalne mają grubsze ogony niż rozkład krzywej dzwonowej (normalne prawdopodobieństwo). Grubszy ogon, który wypacza negatywne sygnały dla inwestorów, że istnieje większe prawdopodobieństwo ujemnych zwrotów.
Ograniczenia krzywej dzwonowej
Klasyfikowanie lub ocenianie wyników za pomocą krzywej dzwonowej zmusza grupy ludzi do zaliczenia ich do kategorii słabych, przeciętnych lub dobrych. W przypadku mniejszych grup konieczność kategoryzowania określonej liczby osób w każdej kategorii w celu dopasowania do krzywej dzwonowej wyrządzi im krzywdę. Czasami wszyscy mogą być po prostu przeciętnymi lub nawet dobrymi pracownikami lub studentami, ale biorąc pod uwagę potrzebę dopasowania ich ocen lub ocen do krzywej dzwonowej, niektóre osoby są zmuszane do zaliczenia do biednej grupy. W rzeczywistości dane nie są całkowicie normalne. Czasami występuje skośność lub brak symetrii między tym, co znajduje się powyżej i poniżej średniej. Innym razem występują grube ogony ( nadmierna kurtooza ), co sprawia, że zdarzenia ogonowe są bardziej prawdopodobne niż przewidywałby rozkład normalny.
Często Zadawane Pytania
Co to jest krzywa dzwonowa?
Krzywa dzwonowa to pojęcie statystyczne odnoszące się do rozkładu normalnego. Termin „krzywa dzwonowa” wynika z faktu, że po naniesieniu na wykres rozkład normalny przypomina krzywą dzwonka. Przy interpretacji krzywej dzwonowej najbardziej prawdopodobne są punkty położone najbliżej środka krzywej dzwonowej, podczas gdy punkty najbliżej lewej i prawej krawędzi to punkty odstające. Krzywe dzwonowe są używane w wielu różnych dyscyplinach, w tym w finansach i ekonomii, naukach społecznych i naukach przyrodniczych.
W jaki sposób krzywa dzwonowa jest wykorzystywana w finansach?
Analitycy często używają krzywych dzwonowych i innych rozkładów statystycznych podczas modelowania różnych potencjalnych wyników, które są istotne dla inwestowania. W zależności od przeprowadzanej analizy mogą to być przyszłe ceny akcji, wskaźniki przyszłego wzrostu zysków, potencjalne współczynniki niewypłacalności lub inne ważne zjawiska. Przed użyciem krzywej dzwonowej w swojej analizie inwestorzy powinni dokładnie rozważyć, czy badane wyniki mają w rzeczywistości rozkład normalny. Niezastosowanie się do tego może poważnie zagrozić dokładności powstałego modelu.
Jakie są ograniczenia krzywej dzwonowej?
Chociaż krzywa dzwonowa jest bardzo użyteczną koncepcją statystyczną, jej zastosowanie w finansach może być ograniczone, ponieważ zjawiska finansowe – takie jak oczekiwane zwroty na giełdzie – nie mieszczą się dokładnie w normalnym rozkładzie. Dlatego zbyt duże poleganie na krzywej dzwonowej podczas prognozowania tych zdarzeń może prowadzić do niewiarygodnych wyników. Chociaż większość analityków doskonale zdaje sobie sprawę z tego ograniczenia, stosunkowo trudno jest przezwyciężyć tę wadę, ponieważ często nie jest jasne, który rozkład statystyczny zastosować jako alternatywę.