Teoria cen arbitrażowych: to nie tylko fantazyjna matematyka

Arbitrażowa teoria wyceny (APT)  jest alternatywą dla modelu wyceny aktywów kapitałowych (CAPM) w celu wyjaśnienia zwrotów z aktywów lub portfeli. Został opracowany przez ekonomistę  Stephena Rossa w latach 70. Z biegiem lat teoria cen arbitrażowych zyskała na popularności ze względu na jej stosunkowo prostsze założenia. Jednak teoria cen arbitrażowych jest znacznie trudniejsza do zastosowania w praktyce, ponieważ wymaga dużej ilości danych i złożonej analizy statystycznej.

Zobaczmy, czym jest teoria cen arbitrażu i jak możemy ją zastosować w praktyce.

Co to jest APT?

APT to wieloczynnikowy model techniczny oparty na relacji między oczekiwanym zwrotem z aktywów finansowych a jego ryzykiem. Model ma na celu uchwycenie wrażliwości zwrotów z aktywów na zmiany niektórych zmiennych makroekonomicznych. Inwestorzy i analitycy finansowi mogą wykorzystać te wyniki do wyceny papierów wartościowych.

Nieodłącznym elementem teorii arbitrażu jest przekonanie, że źle wycenione papiery wartościowe mogą stanowić krótkoterminowe, wolne od ryzyka możliwości zysku. APT różni się od bardziej konwencjonalnego  CAPM, który wykorzystuje tylko jeden czynnik. Jednak podobnie jak CAPM, APT zakłada, że ​​model czynnikowy może skutecznie opisać korelację między ryzykiem a zwrotem.

Trzy podstawowe założenia APT

W przeciwieństwie do modelu wyceny aktywów kapitałowych, teoria wyceny arbitrażowej nie zakłada, że ​​inwestorzy posiadają efektywne portfele.

Teoria jest jednak zgodna z trzema podstawowymi założeniami:

• Zwroty z aktywów wyjaśniają czynniki systematyczne.
• Inwestorzy mogą budować portfel aktywów, w którym określone ryzyko jest eliminowane poprzez dywersyfikację.
• Nie ma możliwości arbitrażu wśród dobrze zdywersyfikowanych portfeli. Jeśli istnieją jakiekolwiek możliwości arbitrażu, zostaną one wykorzystane przez inwestorów. (W ten sposób teoria otrzymała swoją nazwę.)

Założenia modelu wyceny aktywów kapitałowych

Widzimy, że są to założenia bardziej luźne niż założenia modelu wyceny aktywów kapitałowych. Model ten zakłada, że ​​wszyscy inwestorzy mają jednorodne oczekiwania co do średniego zwrotu i wariancji aktywów. Zakłada również, że ta sama efektywna granica jest dostępna dla wszystkich inwestorów.

W przypadku dobrze zdywersyfikowanego portfela podstawową formułę opisującą teorię arbitrażu cenowego można zapisać w następujący sposób:

R f  oznacza zwrot, jeśli składnik aktywów nie był narażony na żadne czynniki, czyli wszystkie

βn=0\ beta_n = 0βnWcześniejsze=0

W przeciwieństwie do modelu wyceny aktywów kapitałowych, teoria arbitrażu nie określa czynników. Jednak według badań Stephena Rossa i Richarda Rolla najważniejsze czynniki to:

• Zmiana inflacji
• Zmiana poziomu produkcji przemysłowej
• Zmiany premii za ryzyko
• Zmiana kształtu terminowej struktury stóp procentowych

Zdaniem badaczy Rossa i Rolla, jeśli zmiana powyższych czynników nie zaskoczy, to faktyczny zwrot będzie równy oczekiwanemu zwrotowi. Jednak w przypadku nieprzewidzianych zmian czynników, rzeczywisty zwrot zostanie określony w następujący sposób

Zauważ, że f ’ n to nieoczekiwana zmiana czynnika lub czynnika zaskoczenia, e to pozostała część rzeczywistego zwrotu.

(Więcej informacji na temat modelu wyceny aktywów kapitałowych można znaleźć w artykule  Zalety i wady modelu CAPM ).

Szacowanie wrażliwości na czynniki i składki na czynniki

Jak właściwie możemy wyprowadzić wrażliwość na czynniki? Przypomnijmy, że w modelu wyceny aktywów kapitałowych wyprowadziliśmy wartość beta aktywów, która mierzy wrażliwość aktywów na zwrot rynkowy, po prostu regresując rzeczywiste zwroty z aktywów względem zwrotów rynkowych. Wyprowadzanie beta współczynników przebiega w zasadzie w ten sam sposób.

W celu zilustrowania tej techniki szacowania  SS n (wrażliwość na czynnik n)  i f n (n-ceny składnik) ,  weźmy S & P 500 Całkowity powrót indeksu  i NASDAQ kompozyt powrót indeksu jako proxy dla bardzo zróżnicowanych portfeli dla których chcemy znaleźć ß n  i  f n. Dla uproszczenia przyjmiemy, że wiemy, że R f (zwrot wolny od ryzyka)  wynosi 2 procent. Zakładamy również, że roczny oczekiwany zwrot z portfeli wynosi 7 procent w przypadku indeksu S&P 500 Total Return Index i 9 procent w przypadku NASDAQ Composite Total Return Index.