Jaka jest metoda parametryczna w odniesieniu do wartości zagrożonej (VaR)?
Oceniając narażenie na ryzyko, wiele organizacji przyjęło miernik wartości zagrożonej lub VaR, który jest statystyczną techniką zarządzania ryzykiem mierzącą maksymalną stratę, jaką może ponieść portfel inwestycyjny w określonych ramach czasowych z pewnym stopniem pewność siebie.
Modelowanie VaR określa możliwość poniesienia straty w ocenianej jednostce oraz prawdopodobieństwo wystąpienia określonej straty. VaR mierzy się, oceniając kwotę potencjalnej straty, prawdopodobieństwo wystąpienia kwoty straty oraz ramy czasowe.
Na przykład firma finansowa może ustalić, że aktywa mają 3% miesięcznej VaR wynoszącej 2%, co stanowi 3% prawdopodobieństwa, że wartość aktywów spadnie o 2% w ciągu jednego miesiąca. Konwersja prawdopodobieństwa wystąpienia 3% do wskaźnika dziennego powoduje, że prawdopodobieństwo utraty 2% przypada na jeden dzień w miesiącu.
Kluczowe wnioski
- Wartość zagrożona (VaR) to metoda statystyczna służąca do oceny potencjalnych strat, jakie składnik aktywów, portfel lub firma może ponieść w pewnym okresie.
- Parametryczne podejście do VaR wykorzystuje analizę średniej wariancji do przewidywania przyszłych wyników na podstawie przeszłych doświadczeń.
- Parametryczne obliczenie VaR jest proste, ale zakłada, że możliwe wyniki rozkładają się normalnie wokół średniej.
VaR parametryczny a nieparametryczny
Metoda nieparametryczna nie wymaga, aby analizowana populacja spełniała określone założenia lub parametry. Daje to analitykom dużą elastyczność i pozwala na uwzględnienie zmiennych jakościowych lub porządkowych. Chociaż statystyki nieparametryczne mają tę zaletę, że muszą spełniać kilka założeń, są mniej wydajne niż statystyki parametryczne. Oznacza to, że mogą nie wykazywać związku między dwiema zmiennymi, gdy w rzeczywistości jedna istnieje. W rezultacie większość zarządzających ryzykiem preferuje podejście bardziej ilościowe.
Metoda parametryczna, znana również jako metoda odchylenie standardowe portfela inwestycyjnego. Metoda parametryczna analizuje ruchy cen inwestycji w okresie wstecznym i wykorzystuje teorię prawdopodobieństwa do obliczenia maksymalnej straty portfela. Metoda wariancji-kowariancji dla wartości zagrożonej oblicza odchylenie standardowe ruchów cen inwestycji lub papieru wartościowego. Zakładając, że zwroty i zmienność cen akcji mają rozkład normalny, obliczana jest maksymalna strata w ramach określonego poziomu ufności.
Przykład z jednym zabezpieczeniem
Rozważmy portfel zawierający tylko jeden papier wartościowy, akcje ABC. Załóżmy, że w akcje ABC zainwestowano 500 000 USD. Odchylenie standardowe w ciągu 252 dni lub jednego roku obrotowego akcji ABC wynosi 7%. Zgodnie z rozkładem normalnym, jednostronny 95% poziom ufności ma wartość z 1,645.
Wartość zagrożona w tym portfelu wynosi
57575 USD = (500000 USD * 1,645 * 0,07).
Dlatego przy 95% pewności maksymalna strata nie przekroczy 57 575 USD w danym roku obrotowym.
Przykład z dwoma papierami wartościowymi
Wartość zagrożoną portfela zawierającego dwa papiery wartościowe można określić, najpierw obliczając zmienność portfela . Pomnóż kwadrat wagi pierwszego zasobu przez kwadrat odchylenia standardowego pierwszego zasobu i dodaj go do kwadratu wagi drugiego zasobu pomnożonej przez kwadrat odchylenia standardowego drugiego zasobu. Dodaj tę wartość do dwóch pomnożonych przez wagi pierwszego i drugiego zasobu, współczynnik korelacji między dwoma zasobami, odchylenie standardowe zasobu i odchylenie standardowe zasobu 2. Następnie pomnóż pierwiastek kwadratowy z tej wartości przez wynik z i wartość portfela.
Na przykład załóżmy, że menedżer ds. Ryzyka chce obliczyć wartość zagrożoną za pomocą metody parametrycznej w jednodniowym horyzoncie czasowym. Waga pierwszego aktywa wynosi 40%, a drugiego 60%. Odchylenie standardowe wynosi 4% dla pierwszego zasobu i 7% dla drugiego zasobu. Współczynnik korelacji między nimi wynosi 25%. Z-score wynosi -1,645. Wartość portfela to 50 mln USD.
Wartość parametryczna zagrożona w okresie jednego dnia, przy 95% poziomie ufności, wynosi:
3,99 mln USD = (50000000 USD * -1,645) * √ (0,4 ^ 2 * 0,04 ^ 2) + (0,6 ^ 2 * 0,07 ^ 2) + [2 (0,4 * 0,6 * 0,25 * 0,04 * 0,07 *)]
Podsumowanie
Jeśli portfel ma wiele aktywów, jego zmienność oblicza się przy użyciu macierzy. Dla wszystkich aktywów obliczana jest macierz wariancji-kowariancji. Wektor wag aktywów w portfelu jest mnożony przez transpozycję wektora wag aktywów pomnożoną przez macierz kowariancji wszystkich aktywów.
W praktyce obliczenia VaR są zwykle wykonywane za pomocą modeli finansowych. Funkcje modelowania będą się różnić w zależności od tego, czy VaR jest obliczany dla jednego papieru wartościowego, dwóch papierów wartościowych, czy też portfela z trzema lub więcej papierami wartościowymi.