Kiedy stosować średnią geometryczną: kluczowe przykłady
Jaka jest średnia geometryczna?
W statystyce średnią geometryczną oblicza się, podnosząc iloczyn szeregu liczb do odwrotności całkowitej długości szeregu. Średnia geometryczna jest najbardziej przydatna, gdy liczby w szeregu nie są od siebie niezależne lub gdy liczby mają tendencję do dużych fluktuacji.
Średnia geometryczna jest najczęściej stosowana w biznesie i finansach, gdzie jest często używana, gdy mamy do czynienia z wartościami procentowymi do obliczania stóp wzrostu i zwrotów z portfela papierów wartościowych. Jest również używany w niektórych indeksach finansowych i giełdowych, takich jakindeks geometryczny linii wartościFinancial Times.
Zrozumienie średniej geometrycznej
W tempie wzrostu
Średnia geometryczna jest używana w finansach do obliczania średnich stóp wzrostu i jest nazywana złożoną roczną stopą wzrostu. Weźmy pod uwagę akcje, które rosną o 10% w pierwszym roku, spadają o 20% w drugim, a następnie rosną o 30% w trzecim. Średnią geometryczną szybkości wzrostu oblicza się w następujący sposób:
- ((1 + 0,1) * (1-0,2) * (1 + 0,3)) ^ (1/3) = 0,046 lub 4,6% rocznie.
W zwrotach z portfela
Średnia geometryczna jest powszechnie stosowana do obliczania rocznego zwrotu z portfela papierów wartościowych. Rozważmy portfel akcji, który rośnie ze 100 do 110 USD w pierwszym roku, a następnie spada do 80 USD w drugim roku i rośnie do 150 USD w trzecim roku. Zwrot z portfela jest następnie obliczany jako (150 USD / 100 USD) ^ (1/3) = 0,1447 lub 14,47%.
Indeksy giełdowe
Średnia geometryczna jest również czasami używana przy konstruowaniu indeksów giełdowych. Wiele indeksów linii wartości utrzymywanych przezFinancial Times wykorzystuje średnią geometryczną. W tego typu indeksie wszystkie akcje mają równe wagi, niezależnie od ich kapitalizacji rynkowej lub cen. Indeks oblicza się, biorąc średnią geometryczną proporcjonalnej zmiany ceny każdej z akcji w indeksie.
Korzenie w geometrii
Średnia geometryczna została po raz pierwszy sformułowana przez greckiego filozofa Pitagorasa z Samos i jest ściśle związana z dwoma innymi klasycznymi środkami rozsławionymi przez niego: średnią arytmetyczną i średnią harmoniczną.
Średnia geometryczna jest również używana dla zbiorów liczb, w których pomnożone przez siebie wartości są wykładnicze. Przykłady tego zjawiska obejmują stopy procentowe, które mogą być związane z jakimikolwiek inwestycjami finansowymi, lub stopy statystyczne w przypadku wzrostu populacji ludzkiej.