Normalna dystrybucja

Co to jest rozkład normalny?

Rozkład normalny, znany również jako rozkład Gaussa, jest rozkładem prawdopodobieństwa symetrycznym względem średniej, co pokazuje, że dane bliskie średniej występują częściej niż dane dalekie od średniej. W formie wykresu rozkład normalny pojawi się jako krzywa dzwonowa.

Zrozumienie rozkładu normalnego

Rozkład normalny jest najpowszechniejszym typem rozkładu przyjętym w technicznej analizie rynku akcji oraz w innych rodzajach analiz statystycznych. Standardowy rozkład normalny ma dwa parametry: średnią i odchylenie standardowe. W przypadku rozkładu normalnego 68% obserwacji mieści się w zakresie +/- jednego odchylenia standardowego średniej, 95% mieści się w zakresie +/- dwóch odchyleń standardowych, a 99,7% mieści się w zakresie +/- trzech odchyleń standardowych.

Model rozkładu normalnego jest motywowany centralnym twierdzeniem granicznym. Teoria ta stwierdza, że ​​średnie obliczone z niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie mają w przybliżeniu rozkłady normalne, niezależnie od typu rozkładu, z którego pobierane są zmienne (pod warunkiem, że ma on skończoną wariancję). Rozkład normalny jest czasami mylony z rozkładem symetrycznym. Rozkład symetryczny to taki, w którym linia podziału tworzy dwa lustrzane odbicia, ale rzeczywiste dane mogą być dwoma garbami lub serią wzgórz oprócz krzywej dzwonowej, która wskazuje na rozkład normalny.

Skośność i kurtozy

Rzeczywiste dane rzadko, jeśli w ogóle, mają idealny rozkład normalny. Współczynniki skośności i kurtozy określają, jak różni się dany rozkład od rozkładu normalnego. Skośność mierzy symetrię rozkładu. Rozkład normalny jest symetryczny i ma zerową skośność. Jeśli rozkład zbioru danych ma skośność mniejszą od zera lub ujemną skośność, to lewy koniec rozkładu jest dłuższy niż prawy; dodatnia skośność oznacza, że ​​prawy koniec rozkładu jest dłuższy niż lewy.

Statystyka kurtozy mierzy grubość końców ogonowych rozkładu w stosunku do ogonów rozkładu normalnego. Rozkłady z dużą kurtoozą wykazują dane z ogona przekraczające ogony rozkładu normalnego (np. Pięć lub więcej odchyleń standardowych od średniej). Rozkłady z niską kurtoozą wykazują dane ogonowe, które są generalnie mniej ekstremalne niż ogony rozkładu normalnego. Rozkład normalny ma kurtozę wynoszącą trzy, co oznacza, że ​​rozkład nie ma ani grubych, ani cienkich ogonów. Dlatego jeśli obserwowany rozkład ma kurtoozę większą niż trzy, mówi się, że rozkład ma ciężkie ogony w porównaniu z rozkładem normalnym. Jeśli rozkład ma kurtozę mniejszą niż trzy, mówi się, że ma cienkie ogony w porównaniu z rozkładem normalnym.

Jak normalna dystrybucja jest używana w finansach

Założenie o normalnym rozkładzie stosuje się do cen aktywów, a także do działań cenowych. Handlowcy mogą wykreślić punkty cenowe w czasie, aby dopasować ostatnią akcję cenową do normalnej dystrybucji. Im dalsza akcja cenowa odsuwa się od średniej, w tym przypadku, tym większe prawdopodobieństwo, że aktywa są przeszacowane lub niedowartościowane. Handlowcy mogą korzystać z odchyleń standardowych, aby zasugerować potencjalne transakcje. Ten rodzaj handlu zwykle odbywa się w bardzo krótkich ramach czasowych, ponieważ dłuższe skale czasowe znacznie utrudniają wybór punktów wejścia i wyjścia.

Podobnie, wiele teorii statystycznych próbuje modelować ceny aktywów przy założeniu, że są one zgodne z rozkładem normalnym. W rzeczywistości rozkłady cen mają zwykle grube ogony, a zatem mają kurtozę większą niż trzy. Takie aktywa wykazywały ruchy cen większe niż trzy odchylenia standardowe poza średnią częściej niż można by oczekiwać przy założeniu normalnego rozkładu. Nawet jeśli składnik aktywów przeszedł przez długi okres, w którym mieści się w normalnej dystrybucji, nie ma gwarancji, że wyniki osiągnięte w przeszłości rzeczywiście wpływają na przyszłe perspektywy.