Test Z

Co to jest test Z?

Test z jest testem statystycznym używanym do określenia, czy dwie średnie z populacji są różne, gdy wariancje są znane, a wielkość próby jest duża. Zakłada się, że statystyka testowa ma rozkład normalny, a uciążliwe parametry, takie jak odchylenie standardowe, powinny być znane, aby można było wykonać dokładny test z.

Statystyka z lub wynik z to liczba reprezentująca, ile odchyleń standardowych powyżej lub poniżej średniej populacji ma wynik uzyskany z testu z.

Jak działają testy Z

Przykłady testów, które można przeprowadzić jako testy z, obejmują test lokalizacji dla jednej próbki, test lokalizacji dla dwóch próbek, test sparowanej różnicy i oszacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa. Testy Z są ściśle powiązane z testami t, ale testy t najlepiej wykonywać, gdy eksperyment ma małą wielkość próbki. Ponadto testy t zakładają, że odchylenie standardowe jest nieznane, podczas gdy testy z zakładają, że jest znane. Jeżeli odchylenie standardowe populacji jest nieznane, przyjmuje się założenie wariancji próby równej wariancji populacji.

Test hipotez

Test z jest również testem hipotezy, w którym statystyka z jest zgodna z rozkładem normalnym. Test z jest najlepiej stosowany dla próbek większych niż 30, ponieważ zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym, wraz ze wzrostem liczby próbek, próbki mają w przybliżeniu rozkład normalny. Przeprowadzając test z, należy podać hipotezę zerową i alternatywną, współczynnik alfa i z-score. Następnie należy obliczyć statystykę testu oraz przedstawić wyniki i wnioski.

Przykład testu Z dla jednej próbki

Załóżmy, że inwestor chce sprawdzić, czy średni dzienny zwrot z akcji przekracza 1%. Obliczana jest prosta próba losowa składająca się z 50 zwrotów i średnio 2%. Załóżmy, że odchylenie standardowe zwrotów wynosi 2,5%. Dlatego hipoteza zerowa ma miejsce, gdy średnia lub średnia jest równa 3%.

I odwrotnie, hipoteza alternatywna dotyczy tego, czy średni zwrot jest większy, czy mniejszy niż 3%. Załóżmy, że wybrano alfa 0,05% w teście dwustronnym. W konsekwencji w każdym ogonie znajduje się 0,025% próbek, a alfa ma krytyczną wartość 1,96 lub -1,96. Jeśli wartość z jest większa niż 1,96 lub mniejsza niż -1,96, hipoteza zerowa jest odrzucana.

Wartość z oblicza się, odejmując wartość średniego dziennego zwrotu wybranego do testu, czyli 1% w tym przypadku, od obserwowanej średniej z próbek. Następnie podziel otrzymaną wartość przez odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy z liczby obserwowanych wartości. Dlatego statystyka testowa jest obliczana na 2,83 lub (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)). Inwestor odrzuca hipotezę zerową, ponieważ z jest większe niż 1,96 i stwierdza, że ​​średni dzienny zwrot jest większy niż 1%.