Oczekiwana użyteczność

Jaka jest oczekiwana użyteczność?

Oczekiwana użyteczność to termin ekonomiczny podsumowujący użyteczność, jaką ma osiągnąć jednostka lub zagregowana gospodarka w dowolnych okolicznościach. Oczekiwaną użyteczność oblicza się, biorąc średnią ważoną wszystkich możliwych wyników w określonych okolicznościach. Po przypisaniu wag na podstawie prawdopodobieństwa lub prawdopodobieństwa zajdzie dowolne zdarzenie.

Zrozumienie oczekiwanej użyteczności

Oczekiwana użyteczność jednostki jest wyprowadzana z oczekiwanej hipotezy użyteczności. Ta hipoteza stwierdza, że ​​w warunkach niepewności średnia ważona wszystkich możliwych poziomów użyteczności będzie najlepiej reprezentować użyteczność w dowolnym momencie.

Teoria oczekiwanej użyteczności jest wykorzystywana jako narzędzie do analizy sytuacji, w których jednostki muszą decydować, nie wiedząc, jakie skutki mogą wyniknąć z tej decyzji, tj. Podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Osoby te wybiorą działanie, które przyniesie najwyższą oczekiwaną użyteczność, która jest sumą iloczynów prawdopodobieństwa i użyteczności ze wszystkich możliwych wyników. Podjęta decyzja będzie również zależała od awersji agenta do ryzyka i użyteczności innych agentów.

Teoria ta zauważa również, że użyteczność pieniądza niekoniecznie jest równoznaczna z całkowitą wartością pieniądza. Teoria ta pomaga wyjaśnić, dlaczego ludzie mogą wykupić polisy ubezpieczeniowe, aby zabezpieczyć się przed różnymi rodzajami ryzyka. Oczekiwaną wartością z opłacenia ubezpieczenia byłaby strata pieniężna. Możliwość strat na dużą skalę może doprowadzić do poważnego spadku użyteczności z powodu malejącej krańcowej użyteczności bogactwa.

Historia oczekiwanej koncepcji użyteczności

Koncepcja oczekiwanej użyteczności została po raz pierwszy postawiona przez Daniela Bernoulliego, który wykorzystał ją do rozwiązania  paradoksu petersburskiego.

Paradoks petersburski można zilustrować jako grę losową, w której w każdej grze rzuca się monetą. Na przykład, jeśli stawki zaczynają się od 2 $ i podwajają się za każdym razem, gdy pojawia się reszka, a gdy pojawia się pierwszy reszka, gra się kończy, a gracz wygrywa wszystko, co jest w puli.

Zgodnie z takimi zasadami, gracz wygrywa 2 dolary, jeśli w pierwszym rzucie pojawi się reszka, 4 dolary, jeśli w pierwszym rzucie pojawi się reszka, a reszka przy drugim, 8 dolarów, jeśli w pierwszych dwóch rzutach pojawi się orła, a przy trzecim reszkę, i tak dalej.

Matematycznie gracz wygrywa 2 tysiące  dolarów, gdzie  k  to liczba rzutów (k musi być liczbą całkowitą i większą od zera). Zakładając, że gra może trwać tak długo, jak długo rzut monetą skutkuje orzełkami, aw szczególności, że kasyno ma nieograniczone zasoby, suma ta rośnie bez ograniczeń. Tak więc oczekiwana wygrana za powtórną grę to nieskończona ilość pieniędzy.

Bernoulli rozwiązał paradoks petersburski, rozróżniając wartość oczekiwaną od oczekiwanej użyteczności, ponieważ ta ostatnia używa ważonej użyteczności pomnożonej przez prawdopodobieństwa, zamiast korzystać z wyników ważonych.

Oczekiwana użyteczność a użyteczność krańcowa

Oczekiwana użyteczność jest również związana z pojęciem użyteczności krańcowej. Oczekiwana użyteczność nagrody lub bogactwa maleje, gdy dana osoba jest bogata lub ma wystarczające bogactwo. W takich przypadkach osoba może wybrać bezpieczniejszą opcję, a nie bardziej ryzykowną.

Na przykład rozważmy przypadek losu na loterię z oczekiwaną wygraną w wysokości 1 miliona dolarów. Załóżmy, że biedny człowiek kupuje bilet za 1 dolara. Osoba zamożna oferuje odkupienie od niego biletu za 500 000 dolarów. Logicznie rzecz biorąc, posiadacz loterii ma 50-50 szans na zysk z transakcji. Jest prawdopodobne, że wybiorą bezpieczniejszą opcję sprzedaży biletu i włożenia do kieszeni 500 000 dolarów. Wynika to z malejącej użyteczności krańcowej kwot powyżej 500 000 USD dla posiadacza biletu. Innymi słowy, dużo bardziej opłaca się im dostać od 0 do 500 000 dolarów niż od 500 000 do 1 miliona dolarów.

Rozważmy teraz tę samą ofertę złożoną bogatemu człowiekowi, być może milionerowi. Prawdopodobnie milioner nie sprzeda biletu, bo ma nadzieję zarobić na nim kolejny milion.

1999 papier ekonomista Matthew Rabin stwierdził, że spodziewany jest nieprawdopodobna teoria narzędzie nad skromnych stawkach. Oznacza to, że teoria oczekiwanej użyteczności zawodzi, gdy przyrostowe krańcowe kwoty użyteczności są nieistotne.

Przykład oczekiwanej użyteczności

Decyzje dotyczące oczekiwanej użyteczności to decyzje, które wiążą się z niepewnymi wynikami. Przed podjęciem decyzji jednostka oblicza prawdopodobieństwo spodziewanych wyników takich zdarzeń i porównuje je z oczekiwaną użytecznością.

Na przykład zakup losu na loterię oznacza dla kupującego dwa możliwe skutki. Mogą skończyć się utratą kwoty, którą zainwestowali w zakup kuponu, lub mogą w końcu osiągnąć sprytny zysk, wygrywając dowolną część całej loterii. Przypisując wartości prawdopodobieństwa do kosztów z tym związanych (w tym przypadku nominalnej ceny zakupu losu na loterię), nietrudno zauważyć, że oczekiwana użyteczność, jaką można uzyskać dzięki zakupowi losu na loterię, jest większa niż jego brak.

Oczekiwana użyteczność służy również do oceny sytuacji bez natychmiastowego zwrotu, takich jak ubezpieczenie. Kiedy rozważymy oczekiwaną użyteczność, jaką można uzyskać z dokonywania płatności w produkcie ubezpieczeniowym (możliwe ulgi podatkowe i gwarantowany dochód na koniec z góry określonego okresu) w porównaniu z oczekiwaną użytecznością zatrzymania kwoty inwestycji i wydania jej na inne możliwości i produkty, ubezpieczenie wydaje się lepszą opcją.