Granice trzech sigm
Co to jest limit trzech sigm?
Granice trzech sigma to obliczenia statystyczne, w których dane mieszczą się w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej. W zastosowaniach biznesowych trzy-sigma odnosi się do procesów, które działają wydajnie i wytwarzają przedmioty najwyższej jakości.
Granice trójsigma służą do ustawiania górnych i dolnych granic kontrolnych w statystycznych wykresach kontroli jakości. Wykresy kontrolne służą do ustalania limitów dla procesu produkcyjnego lub biznesowego, który jest w stanie kontroli statystycznej.
Kluczowe wnioski:
- Granice trzech sigma (granice 3 sigma) to obliczenia statystyczne, które odnoszą się do danych z trzema odchyleniami standardowymi od średniej.
- Granice trójsigma służą do ustawiania górnych i dolnych granic kontrolnych w statystycznych wykresach kontroli jakości.
- Na krzywej dzwonowej dane, które leżą powyżej średniej i poza linią trzech sigm, stanowią mniej niż 1% wszystkich punktów danych.
Zrozumienie granic trzech sigmy
Wykresy kontrolne są również znane jako wykresy Shewharta, nazwane na cześć Waltera A. Shewharta, amerykańskiego fizyka, inżyniera i statystyki (1891–1967). Wykresy kontrolne opierają się na teorii, że nawet w doskonale zaprojektowanych procesach pewna zmienność pomiarów wyjściowych jest nieodłączna.
Wykresy kontrolne określają, czy w procesie występuje kontrolowana lub niekontrolowana zmiana. Uważa się, że różnice w jakości procesu spowodowane przyczynami losowymi są pod kontrolą; procesy wymykające się spod kontroli obejmują zarówno przypadkowe, jak i specjalne przyczyny zmienności. Wykresy kontrolne mają na celu określenie obecności specjalnych przyczyn.
Aby zmierzyć odchylenia, statystycy i analitycy używają metryki znanej jako odchylenie standardowe, zwanej także sigma. Sigma jest statystycznym pomiarem zmienności, pokazującym, jak duże jest odchylenie od średniej statystycznej.
Sigma mierzy, jak daleko obserwowane dane odbiegają od średniej lub średniej; inwestorzy stosują odchylenie standardowe do pomiaru oczekiwanej zmienności, znanej jako zmienność historyczna.
Aby zrozumieć ten pomiar, rozważ normalną krzywą dzwonową, która ma rozkład normalny. Im dalej w prawo lub w lewo punkt danych jest zapisywany na krzywej dzwonowej, tym odpowiednio wyżej lub niżej dane są niż średnia. Z innego punktu widzenia niskie wartości wskazują, że punkty danych zbliżają się do średniej; wysokie wartości wskazują, że dane są powszechne i nie zbliżone do średniej.
Przykład obliczenia limitu trzech sigm
Rozważmy firmę produkcyjną, która przeprowadza serię 10 testów w celu ustalenia, czy występują różnice w jakości jej produktów. Punkty danych dla 10 testów to 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 i 9,9.
- Najpierw obliczyć średnią obserwowanych danych. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, co równa się 93,4 / 10 = 9,34.
- Po drugie, oblicz wariancję zbioru. Wariancja jest rozrzutem między punktami danych i jest obliczana jako suma kwadratów różnicy między każdym punktem danych a średnią podzieloną przez liczbę obserwacji. Pierwszy kwadrat różnicy zostanie obliczony jako (8,4 – 9,34) 2 = 0,8836, drugi kwadrat różnicy wyniesie (8,5 – 9,34) 2 = 0,7056, trzeci kwadrat można obliczyć jako (9,1 – 9,34) 2 = 0,0576, a wkrótce. Suma różnych kwadratów wszystkich 10 punktów danych wynosi 2,564. Dlatego wariancja wynosi 2,564 / 10 = 0,2564.
- Po trzecie, oblicz odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z wariancji. Zatem odchylenie standardowe = √0,2564 = 0,5064.
- Po czwarte, oblicz trzy sigma, czyli trzy odchylenia standardowe powyżej średniej. W formacie liczbowym jest to (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Ponieważ żadne z danych nie jest na tak wysokim poziomie, proces testowania produkcji nie osiągnął jeszcze poziomu jakości trzech sigma.
Uwagi specjalne
Termin „trzy sigma” wskazuje na trzy odchylenia standardowe. Shewhart wyznaczył trzy granice odchylenia standardowego (3-sigma) jako racjonalny i ekonomiczny przewodnik po minimalnych stratach ekonomicznych. Limity trzy-sigma określają zakres parametru procesu na poziomie 0,27% granic kontrolnych. Granice kontrolne trójsigma są używane do sprawdzania danych z procesu i jeśli jest on objęty kontrolą statystyczną. Odbywa się to poprzez sprawdzenie, czy punkty danych mieszczą się w granicach trzech odchyleń standardowych od średniej. Górna granica kontrolna (UCL) jest ustawiona na trzech poziomach sigma powyżej średniej, a dolna granica kontrolna (LCL) jest ustawiona na trzy poziomy sigma poniżej średniej.
Ponieważ około 99,73% kontrolowanego procesu zajdzie w granicach plus lub minus trzech sigm, dane z procesu powinny być przybliżone do ogólnego rozkładu wokół średniej i we wcześniej określonych granicach. Na krzywej dzwonowej dane, które leżą powyżej średniej i poza linią trzech sigm, stanowią mniej niż 1% wszystkich punktów danych.